소수 판별 - 에라토스테네스의 체

소수 판별 - 에라토스테네스의 체

 

에라토스테네스의 체 란?

 

 - 소수 : 약수가 1과 자기 자신만 있는 1보다 큰 수.

 

 - 에라토스테네스의 체 : 고대 수학자 에라토스테네스가 발견한 소수 판별 방법.

 

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에라토스테네스의 체 예시

 

 

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.

2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)

3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.

4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)

5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.

6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)

7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.

8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)

9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.

10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

에라토스테네스의 체 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

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에라토스테네스의 체 코드(C++)

 

#include <bits/stdc++.h>
#include <string>

using namespace std;

void prim(int n)
{
	vector<bool> isNotPrime(n + 1,0);

	if (n <= 1)
		return;

	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		// isNotPrime[i] = true => 숫자 i 는 소수가 아니다.
		if (isNotPrime[i])
			continue;

		for (int j = 2 * i; j <= n; j += i)
			isNotPrime[j] = 1;

		// 소수인 경우 처리할 문장
		cout <<"소수 발견 : "<< i << endl;
	}
}


int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	prim(20);

	return 0;
}

실행 결과